• MUSIQUE ET MATHEMATIQUE CHEZ J.S. BACH

    MUSIQUE ET MATHEMATIQUE CHEZ J.S. BACH I

     

    Le XVIIè siècle accorde une place fondamentale aux mathématiques, qui intéressaient tout autant les philosophes ou les physiciens que les mathématiciens eux-mêmes. Descartes alla même jusqu'à construire un mathesis universalis. Introduire un ordre rigoureux en musique avait toujours été l'intention des savants de tous les temps. Il est donc naturel que ces idées soient reprises au XVIIè siècle tout imprégné de la pensée antique, néo-platonicienne ou néo-pythagoricienne.

    En 1633, Marin Mersenne publie son Harmonie Universelle que vous trouverez ici (maintenant il ne reste que la première page... dommage !), Descartes, à son tour fait paraître un Abrégé de Musique. A peu près à la même époque, Gassendi compose une Initiation à la Théorie de la Musique, dont le manuscrit ne sera découvert qu'après sa mort. A la recherche de la perfection, Bach, particulièrement dans les dix dernières années de sa vie, s'est tourné de plus en plus vers des expériences spéculatives héritées de cette tradition rhétorique et scientifique, encore très vivace à l'Age des Lumières où le fondement de la musique reste le nombre, le numerus, considéré comme un instrument de l'expression, mais aussi comme symbole.

    MUSIQUE ET MATHEMATIQUE CHEZ J.S. BACH II

     

    MUSIQUE ET MATHEMATIQUE CHEZ J.S. BACH II

    De nombreux compositeurs prirent l'habitude d'insérer dans leurs compositions des formules hermétiques, reflets des mystères de l'Univers.

    Mais c'est le génie de BACH d'avoir su donner au plus haut point un contenu spirituel à ces spéculations, expression d'un ordre nouveau de la musique.

    BACH explora tous les domaines de l'écriture musicale, sans barrière, ni frontières, comme s'il voulait, dans son oeuvre, reconstituer toute l'histoire de la musique.

    Tout l'itinéraire de BACH est marqué par "la théorie des passions", système de figurae et de topoi, hérité de la rhétorique et codifié par le savant jésuite Athanasius Kircher (1601-1680) dans son monumental traité Musurgia Universalis sive Ars Magna consoni et dissoli (1650) repris au siècle suivant par Mattheson : il fallait que les sons ou les phrases musicales, reproduisent les différents sentiments ou passions. Ainsi naquit toute une rhétorique musicale, formant une sorte de lexique sonore dont BACH usa largement.

    L'on remarque que toutes les manières (ou styles) répertoriées par Kircher, auxquelles correspondent des formes ou des situations déterminées sont présentes dans les oeuvres de Bach. Ce concept de "passion" implique que toute oeuvre doit correspondre à une structure bien déterminée, à un fundamentum mathematicum essentiel, dans lequel l'ornementation n'est pas un attribut secondaire, mais reflète au contraire l'harmonie divine.

    MUSIQUE ET MATHEMATIQUE CHEZ BACH II

    Une autre approche consiste à penser que les choix de Bach sont dictés par une logique mathématique supérieure. On peut rappeler la théorie de Smend qui vers la moitié du XXme siècle proposait de chercher le nombre 14 dans l’oeuvre de BACH et d’y voir la somme des rangs des lettres composant son nom (B=2 A=1 C=3 H=8). 

     

    On voit rapidement la limite de telles recherches, 14 peut également être vu comme 2*7 et on retrouve le chiffre sept porteur de nettement plus de sens pour la chrétienté. 

     

    On peut également chercher chez Bach les nombres symboliques. Ainsi dans la passion selon Saint Matthieu au moment de la Cène, Jésus annonce à ses disciples que l’un d’eux va le trahir, le choeur répond : "Herr, bin ichs ?" ("Seigneur, est-ce moi ?" ). Bach ne répète le motif que 11 fois, le traître se tait. 

     

    Extrait du coeur des disciple. « La passion selon St Matthieu » Final

     

     

    Au commencement de La passion selon Saint Jean (cf. Fig 10), des trémolos aux cordes semblent figurer des reflets sur la mer. Si l’on considère la longueur de l’oeuvre (153 mesures), on s’aperçoit qu’elle correspond au nombre de la pêche miraculeuse dans l’évangile selon Saint Jean. Bach placerait l’oeuvre immédiatement dans la perspective du "Christ pêcheur d’homme". 

     

    Début de la « passion selon saint jean » 

     

    Si ces interprétations sont moins spéculatives que les précédentes, les nombres présents chez Bach restent de l’ordre du symbolique. 

     

    Mais on peut aller plus loin, si l’on considère la suite des 6 concerti Brandebourgeois ainsi que des 4 danses succédant au premier, on s’aperçoit que Bach a utilisé la symétrie des nombres pour construire ne serait ce que les proportions de cette suite dont on rappelle le nombre de mesures de chaque partie. 

                              

    Concerto n°    

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

    3 Mouvements 

     
     

    247 

     
     

    322 

     
     

    233 

     
     

    742 

     
     

    586 

     
     

    301 

     
     

    4 Danses 

     
     

    232 

     
             

     

    L’oeuvre totale compte 2664 mesures soit 23*32*37 en prenant cette dimension, on s’aperçoit du grand nombre de décompositions possibles ainsi que de l’importance des chiffres 2 et 3. 

     

    -Si on additionne les concerti 2 et 3 on trouve 555, les deux concerti sont donc complémentaires. -Les 4 danses qui succèdent au premier concerto ont 232 mesures, il est donc plus naturel de les grouper avec les concerti 2 et 3, on obtient alors 787 mesures. -Les concerti 1 et 4 avec 247 et 742 mesures sont palindromiques et forment une somme de 888 mesures. -Les concerti 5 et 6 ne laissent pas transparaître de relation triviale mais leur somme fait 989 ce qui suit 787 et 888. 

     

    Conclusion 

     

    Il est évident que sorties de toutes considérations musicales, ces relations n’ont pas véritablement d’intelligence mais il devient clair que l’on ne peut plus supposer que Bach négligeait les constructions mathématiques pour ses compositions. On retiendra que plus que les relations arithmétiques, Bach utilise les relations "graphiques" entre les nombres, les symétries et les palindromes qui tiennent en musique. L'on ne peut plus supposer  que Bach négligeait les constructions mathématiques pour ses compositions. On retiendra que plus que les relations arithmétiques, Bach utilisent les relations "graphiques" entre les nombres, les symétries et les palindromes qui tiennent en musique une place importante. 

     

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