J'examine la question plus en détail sur la page précitée, et j'en viens à l'autre œuvre testamentaire. Si la Messe témoigne de toutes les facettes du génie de BACHen matière de musique vocale, l'Art montre à quel point BACH a creusé la forme musicale qui lui était la plus chère, la fugue. C'est aussi une œuvre à laquelle il a consacré de nombreuses années, dont une partie existe déjà dès 1740, qui a connu divers remaniements, et dont la publication semblait être prévue pour 1749. La maladie et la mort n'ont pas permis cette publication, mais des recherches récentes ont permis d'établir avec exactitude ce que devait être l'Art de la Fugue tel que BACH désirait l'éditer, soit, séquentiellement, 14 fugues intitulées Contrapunctus I à XIV, suivies de 4 canons, la nature des fugues permettant un classement immédiat (je ne fais que reprendre ici celui donné par Davitt Moroney) :

4 fugues simples construites sur le Grand Thème, soit rectus, soit inversus, totalisant 372 mesures.

3 fugues plus complexes, mélangeant les formes rectus et inversus, totalisant 230 mesures.

4 fugues doubles, mélangeant le Grand Thème et un autre thème, totalisant 622 mesures.

3 fugues très complexes, totalisant 366 mesures écrites, mais la fin de la dernière fugue a été perdue ; on sait néanmoins que la fin perdue aurait au moins 14 mesures et ne saurait excéder une trentaine de mesures

4 canons enfin, totalisant 372 mesures.

Le premier point, c'est le rapport d'or parfait entre les deux premiers groupes, 372/φ donnant 229.9..., s'arrondissant à 230.

C'est une première ressemblance avec le Credo, où les deux premiers groupes de pièces sont également en rapport d'or, 129/80, et je redonne les nombres de mesures des deux œuvres en vis-à-vis :

.

Les 233 mesures du groupe suivant excédaient légèrement le total des pièces précédentes, 209, et c'est encore le cas pour l'Art où les 622 mesures des 4 fugues doubles excèdent de peu les 602 mesures des fugues précédentes. Le rapport 233/144 du Credo était idéalement d'or, et 622/φ donne 384.4..., s'arrondissant à 384, dans la fourchette envisagée.

J'étudierai plus loin les cinquièmes groupes de 251 et 372 mesures qui ont un rôle à part dans les deux œuvres, et je reviens sur la possibilité précédente. Les 3 fugues très complexes sont deux fugues « miroir » à 4 et 3 voix, de 56 et 71 mesures. Chacune de ces fugues est écrite deux fois, la seconde résultant dans chaque voix du renversement exact d'une voix de la première. Pour ce qui importe ici, on peut choisir de comptabiliser les mesures de chaque fugue deux fois, auquel cas il ne faut plus songer à un rapport d'or entre les 7 dernières fugues, mais on peut choisir aussi de ne compter chaque fugue qu'une fois, car BACH n'a pas écrit deux fugues de 56 mesures, par exemple, mais une seule fugue pouvant se lire de deux façons. Dans d'autres occasions,L'Offrande musicale par exemple, BACH  a utilisé la même technique mais en n'écrivant qu'une seule fois la pièce, avec deux clefs sur chaque portée.

On peut choisir également de considérer que la question n'a aucune importance, car dans ce cas aussi les multiples modifications de l'œuvre induisent à penser que BACH ne se référait nullement à un schéma numérologique préétabli... Cependant, après avoir découvert que 6 des 8 groupes ci-dessus (129/80, 233/144, 372/230) correspondent on ne peut plus immédiatement à des rapports d'or idéaux, une saine curiosité me semble commander d'étudier ce que devient l'Art si les deux groupes restants formaient parallèlement un autre rapport d'or idéal, si le dernier groupe comptait 384 mesures, soit 257 mesures pour la Fugue 14, 18+1 mesures pour la fin perdue de cette fugue (en comptant la mesure incomplète achevant le manuscrit).

Voici donc quelques conséquences de l'hypothèse Fugues 12-13-14 = 384 mesures :

- Il existait un rapport arithmétique non immédiat entre les 251 mesures duConfiteor et les autres parties du Credo. Ici apparaît une égalité immédiate entre les 372 mesures des 4 canons et les 372 mesures des 4 premières fugues, or, puisque ces 4 premières fugues sont en rapport d'or avec les 3 suivantes, il s'ensuit que le groupe des 7 premières fugues est en rapport d'or avec les 4 canons, en excellent rapport car :

(372+230)/372 = 1.61827... (meilleur que 372/230 = 1.61739...)

- Si les 7 autres fugues sont aussi en rapport d'or, alors les 18 pièces de l'Art de la Fugue, dans l'ordre  selon lequel BACH désirait les éditer, offrent une section d'or idéale après la Fugue 11, avant les tours de force des fugues très complexes, soit :

11 fugues (4+3+4) comptant 372+230+622 = 1224 mesures

7 fugues et canons (3+4) comptant 384+372 = 756 mesures

1224/756 se simplifie en 34/21 (nombres de Fibonacci) = 1.61904...

- Les 18 pièces totalisent 1980 mesures, ce qui permet d'imaginer une moyenne exacte de 110 mesures par pièce. Le partage d'or idéal de 18 est 11 et 7, souligné ici par les groupes alternant 4 et 3 pièces (7 se partage de même en 4 et 3). Il aurait été joli d'avoir un partage selon cette moyenne en 11 pièces = 1210 mesures (11 x 110) et 7 pièces = 770 mesures (7 x 110), il l'est bien davantage que les totaux correspondant au partage d'or idéal de 1980 diffèrent de 14 de ces moyennes, 14 largement accepté comme signature de BACH.

Je n'insiste pas sur l'hypothétique et reviens au certain, les rapports d'or parfaits entre les groupes des 4 premières fugues (372), des 3 suivantes (230), et des 4 canons (372). Les rapports entre ces groupes ne sont pas seulement numériques, ils sont aussi musicaux car les pièces de ces groupes sont les seules basées sur un seul thème, avec une corrélation supplémentaire : dans le dernier canon la deuxième voix reflète la première en miroir, deux fois plus lentement, ce qui est fort proche de la Fugue 7 qui imbrique thèmesrectus et inversus en augmentation et en diminution.

LE TESTAMENT DE BACH par Rémi SCHULZT (suite 8) et LE NOMBRE D'OR (BACH JEAN SEBASTIEN)posté le vendredi 28 janvier 2011 10:48

Ces 11 pièces formant un ensemble cohérent de 3 groupes cohérents permettent donc de construire un ensemble d'or idéal de 974 mesures, autour de ses deux points d'or mineur et majeur grâce aux possibilités 4-3-4 et 372-230-372. Ce schéma se complique du fait qu'il existe un autre sous-groupe de 372 mesures : parmi les 4 doubles fugues (8-9-10-11 de 188-130-120-184 mesures), les Fugues 8 et 11 totalisant 372 mesures sont basées sur les mêmes thèmes, en renversement (les interprètes jouent fréquemment ces deux fugues successivement).

C'est évidemment frappant d'avoir trois groupes de 372 mesures, mais, comme il l'a été dit plus haut, la seule certitude est que rien ne laisse présumer ces futures égalités dans les ébauches de l'Art de la Fugue, ébauches pourtant si élaborées que certains estiment que la version du manuscrit P200 en 14 pièces, 12 fugues et 2 canons, était suffisamment achevée pour être publiable vers 1745. (Nous évoquons le nombre d'or en musique lors d'un autre article, ici dans cet espace musical).

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LE TESTAMENT DE BACH par Rémi SCHULZT (suite 9)  (BACH JEAN SEBASTIEN)posté le vendredi 28 janvier 2011 10:50

Cet avis n'engage que ceux qui l'émettent puisque BACH n'a pas publié cette version.

 

Un fait tangible est l'édition posthume en 1751 de l'Art de la Fugue, qui pendant près de deux siècles a constitué le seul accès à l'œuvre pour la quasi-totalité des musiciens, à l'exception des rares personnes qui pouvaient consulter les manuscrits originaux.

Si cette édition offre diverses incohérences, elles sont si manifestes que tout musicien pouvait les repérer aisément et écarter les pièces ajoutées par l'éditeur pour restituer les 14 fugues prévues par BACH. La fantaisie de cette édition pouvait amener à écarter également les 4 canons, qu'avaient-ils à faire dans un Art de la Fugue ? Un fabuleux hasard fait que les 14 fugues, telles qu'elles ont été éditées, révèlent une possibilité d'architecture d'or en formidable corrélation avec d'autres harmonies rencontrées précédemment.

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LE TESTAMENT DE BACH par Rémi SCHULZT (suite 11)  (BACH JEAN SEBASTIEN)posté le vendredi 28 janvier 2011 10:58

Je ne suggère nullement que ces divergences démontrent l'inanité des diverses théories, et c'est d'ailleurs parce qu'une de ces théories m'a semblé si cohérente que je me suis lancé à mon tour dans l'exégèse bachienne. Mais précisément la seule conviction que j'ai tirée de cette étude est qu'on ne peut que constater les équilibres numériques dans les œuvres réelles ou supposées de BACH  toute déduction normalement logique en demeurant fort périlleuse.

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LE TESTAMENT DE BACH par Rémi SCHULZT (suite 10)  (BACH JEAN SEBASTIEN)posté le vendredi 28 janvier 2011 10:56

Restent deux doubles fugues totalisant 250 mesures, les deux fugues miroirs totalisant 127 mesures (toujours en ne comptabilisant qu'une forme de chacune), et la « Fugue à trois sujets » inachevée comptant 233 mesures en l'état. Là réside un double miracle car 233 est le 13^e terme de la suite de Fibonacci, et les 4 autres fugues totalisent 377 mesures, le terme suivant de la suite, ce qui signifie d'abord que le rapport 377/233 est une excellente approximation du nombre d'or, à 5 millionièmes près.

Nous savons aujourd'hui combien ces 233 mesures de la dernière fugue sont loin de révéler une quelconque volonté numérique de quiconque : le manuscrit de BACH allait jusqu'à la 239^e mesure, mais l'éditeur parvenu à une fin de page n'a pas jugé utile de gaspiller une nouvelle page pour les 6 dernières mesures qui avaient pourtant un intérêt musical certain. Nous connaissons également depuis peu la structure exacte prévue par BACH pour son Art de la Fugue, qui inclut les 4 canons et n'autorise guère le groupement des 4 fugues totalisant le miraculeux 377, mais ces informations étaient jadis inaccessibles, et la découverte de la parfaite harmonie des 14 fugues telles qu'elles se présentent dans la première édition aurait pu mener à une telle vénération qu'aucun élément contradictoire n'aurait convaincu les plus chauds adeptes de la possibilité d'une série de hasards à l'origine de cette harmonie. Ainsi actuellement, alors que le bon sens dicte que BACH avait fini sa Fugue 14 sur un feuillet ensuite égaré, divers théoriciens soutiennent que BACH aurait délibérément laissé cette fugue inachevée à 239 mesures, essentiellement pour des raisons numérologiques qui divergent selon les théoriciens.

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LE TESTAMENT DE BACH par Rémi SCHULZT (suite 10)  (BACH JEAN SEBASTIEN)posté le vendredi 28 janvier 2011 10:52

La première étape a déjà été vue. Notre musicien théorique n'aurait aucune difficulté à repérer la logique présidant à l'ordre des 7 premières fugues, et leur découpage qui s'impose en 4+3. Pour peu qu'il soit versé dans les harmonie d'or, il découvrirait le parfait rapport des 372 et 230 mesures correspondant à ce découpage.

La seconde étape vient d'être envisagée. Notre musicien qui n'a aucune confiance dans l'ordre établi par l'éditeur est logiquement amené à grouper les Fugues 8 et 11, qui sont non seulement basées sur les deux mêmes thèmes mais dont l'élément le plus caractéristique est un contresujet entêtant, également repris en renversement dans la Fugue 11. Ces Fugues ne sont pas loin d'être des triples fugues, à trois thèmes (et c'est ainsi que Davitt Moroney les classe) ; il serait tentant de placer en tête la Fugue 11, car c'est elle qui présente la forme normale du Grand Thème, renversé dans la Fugue 8. Ayant groupé les 372 mesures de ces « triples fugues », l'amateur doré s'émerveillera de les voir compléter le schéma 372-230 précédent.