L'ART DE LA FUGUE 1

Bref, le « miracle » de la première édition, avec tous les guillemets qui s'imposent, ne s'arrête pas au premier constat des harmonies 372-230-372 et 377-233. Voici d'autres conséquences révélées en première analyse :

- Selon l'approche décrite plus haut (d'autres sont possibles puisque trois groupes de pièces totalisent 372 mesures), ce sont les deux Fugues 8 et 11 qui représentent la section d'or exacte des 7 premières fugues, et la Fugue 14 celle des 4 autres fugues, or ces Fugues 8, 11 et 14 sont les trois seules à pouvoir être considérées comme des triples fugues. Trois triples fugues, alors que Pacioli, antérieurement à BACH  a qualifié la proportion d'or de « divine » car s'appliquant à une trinité d'éléments. Par ailleurs des possibilités  effectives d'harmonie dorée apparaissent dans d'autres triples fugues, ainsi John O'Donnell a vu et publié en 1976 une telle possibilité dans la triple fugue BWV 552 concluant la Clavier Übung III ; j'ai montré  que BWV 883b, la seule triple fugue parmi les 48 du Clavier bien tempéré, était aussi celle dont le nombre de mesures était le plus immédiatement en rapport d'or avec celui de son prélude.

- Un autre point remarquable unit ces supposées « triples fugues ». On sait que la Fugue 14, ou Fuga a 3 soggetti selon la désignation éditoriale, a pour troisième thème (et donc dernier en l'état) le fameux thème débutant par les notes BACH , or le contresujet qui peut être assimilé au troisième thème de la Fugue 11 est également fondé sur des écarts équivalents à ceux des notes BACH ; de fait le second « thème » de ce type mesure 90 débute par les notes BACCCH. Fort logiquement ce thème renversé dans la Fugue 8 fait apparaître à plusieurs reprises les notes HCCCAB. Ces thèmes sont les seuls, non seulement de l'Art de la Fugue mais de toute l'œuvre de BACH  (à en croire les spécialistes du moins), à faire entendre la succession BACH  dans l'ordre normal ou renversé.

- Les 3 triples fugues totalisent 605 mesures, en rapport d'or avec les 979 mesures des 11 autres fugues. 979 est un multiple de 11, et c'est 11 fois 89 qui est le 11^e terme de la suite de Fibonacci. Les deux relations d'or 602/372 et 377/233 étant idéales, on ne sera pas surpris de constater que 605 n'est autre que 11 fois 55, 10^e terme de la suite de Fibonacci, et que la somme 1584 pour les 14 fugues correspond à 11 fois 144, 12^e terme de la suite de Fibonacci. Les amateurs de relations d'or s'intéressent d'abord à celles mettant en jeu les nombres de Fibonacci et leurs multiples, ce qui m'a amené à qualifier de « miraculeuse » la relation basée sur les 13^e, 14^e et 15^e termes de Fibonacci 233, 377 et 610, et il est encore tout à fait remarquable que cette relation se fonde dans un ensemble basé sur la triade précédente 55-89-144.

C'est d'autant remarquable que, selon l'alphabet numérique employé par les numérologues bachiens, 144 correspondrait au titre même de l'œuvre tel que le désirait  BACH, KUNST DER FUGE. Sur ma page Kunst des BACH j'étudie à quel point ce titre de 12 lettres est proche du Thème principal de l'œuvre, et je mentionne avant d'avoir découvert le schéma des 11x(89+55) mesures des 14 Fugues de l'édition de 1751 que le découpage doré idéal des 12 lettres en 7+5 conduit à KUNSTDE = 89 et RFUGE = 55.

- Il y a enfin le fantastique parallèle avec l'autre « testament », le Credo dont la structure est assurée, qu'elle soit ou non délibérée : une première relation d'or non fibonaccienne, 129/80, puis une relation fibonacienne 233/144. Une séquence comparable apparaît dans l'édition de l'Art de la Fugue (602/372 et 377/233, la paire fibonaccienne qui suit 233/144), avec une autre possible corrélation : DEUX fugues complémentaires correspondent au DUO de 80 mesures, UNE fugue correspond à l'Aria SOLO de 144 mesures.

J'ai été le premier bouleversé de ces possibilités de lecture de l'édition de l'Art de la Fugue, au point de rester longtemps bloqué dans la rédaction de cette étude commencée le 17 janvier.

Le déblocage est la conséquence d'une autre découverte bouleversante, laquelle m'a forcé à m'y remettre, sous peine d'être totalement dépassé par de futures remises en cause.

Je comptais bien parler du livre BACH ou la passion selon Jean Sébastien  De Luther au nombre d'or, où Guy Marchand  étudie notamment des pièces duCredo et de l'Art de la Fugue, mais ne s'intéresse qu'aux harmonies internes à une même pièce. C'est un choix, mais sa pertinence est fort contestable puisque de bien meilleurs rapports apparaissent en étudiant des pièces consécutives, et l'historique de plusieurs cas remarquables, notamment ceux des « Testaments », montre que ces harmonies ne peuvent être intentionnelles.

Mais je laisse de côté le contenu de cette « première monographie consacrée au nombre d'or chez BACH » pour en venir à un faisceau de coïncidences « péritextuelles », liées à l'édition de ce texte.

Ce 6 avril, j'ai retrouvé un papier sur lequel je m'étais livré à de petits calculs gématriques sur les noms de l'auteur et de la collection l'ayant publié, en employant l'alphabet actuel :

GUY MARCHAND = 53 + 62 = 115

UNIVERS MUSICAL = 108 + 78 = 186

J'y cherchais, justement comme Guy Marchand, des rapports internes à chaque expression, or c'est entre les deux qu'il existe un rapport optimal (186/115 = 1.617) qui m'a sauté aux yeux ce jour alors que je ne l'avais pas perçu quand j'avais fait les calculs. Du coup je me suis intéressé au nom de la directrice de la collection Univers musical :

ANNE-MARIE GREEN = 80 + 49 = 129

C'est encore un rapport d'or optimal, et l'étude des suites 49-80-129 et 115-186-301 m'amène à considérer leur moyenne 82-133-215. J'avais noté que le format de cette collection Univers musical, 215x135 mm, était proche d'un rectangle d'or, et la proximité avec cette suite m'a poussé à vérifier ce résultat : 215x135 est bien le format extérieur du livre, mais les dimensions d'une page intérieure, mesurées en insérant une feuille en divers points où la reliure n'a pas été cassée, sont objectivement 215x133.

Je n'essaierai pas de justifier ces calculs qui ne sont guère interprétables, à moins d'imaginer qu'une Anne-Marie atteinte de fièvre de l'or ait épousé un monsieur 49 en harmonie avec son prénom, puis ait créé cette collectionUnivers musical dans le seul but d'y publier un essai sur le nombre d'or signé d'un quidam 115...

Même cette loufoquerie ne pourrait rendre compte de coïncidences annexes. Si j'ai reconnu immédiatement en 186/115 un rapport d'or optimal, c'est que j'avais cette étude en cours sur l'Art de la Fugue débutant par une parfaite relation entre 372 et 230, doubles de 186 et 115.

Et je mettais cette relation en parallèle avec celle non moins parfaite entre 129 et 80, ouvrant le Credo, les nombres mêmes de Anne-Marie Green ! J'explique combien cette relation est remarquable car les 80 mesures du Duoy sont suivies des 49 mesures du Et incarnatus est ajouté tardivement, composé sur la dernière partie du texte du Duo original, dont la première partie a été redistribuée pour correspondre à la musique. De plus cette pièce de 49 mesures est étudiée par Marchand, qui la voit partagée selon le nombre d'or, comme la Fugue 1 débutant l'Art de la Fugue.

Je préfère ne pas épiloguer, tant il y a encore d'autres résonances. La responsable de l'édition d'un livre sur le nombre d'or ayant son nom en rapport d'or, ceci m'a immédiatement rappelé quelque chose. En 1988 est paruNOMBRE D'OR ET MUSIQUE , compte-rendu d'un COLLOQUE INTERNATIONAL  dirigé parJean-Bernard Condat. Dans sa préface, celui-ci remarquait que les valeurs de ses prénom et nom, calculées selon la méthode d'un des intervenants, étaient en rapport d'or :

JEAN-BERNARD  CONDAT = 92 + 57 = 149 (92/57 = 1.614, 149/92 = 1.619)

J'ai lu en détail ce livre dont seules les contributions touchant à la musique moderne m'ont convaincu. Pour le reste, et notamment pour BACH (dans une analyse reprise par Marchand), les arguments me semblent fort ténus, mais je n'y insiste pas.

L'an dernier, Condat est apparu dans une coïncidence relatée  Ce nouvel épisode me conduit à me renseigner plus avant et apprendre que ce personnage  serait un agent de la DST, ayant fondé en 89 le CCF (Chaos Computer Club France) pour attirer vers lui les hackers, afin de les ficher... Je commence à me demander si le nombre d'or ne concernerait pas la sécurité nationale, ou supranationale, puisque les informations sur ce louche individu l'associent également à des services étrangers. De fait l'hypothèse d'une même manipulation à l'origine de la parution de ces deux livres sur le nombre d'or en musique, les seuls à ma connaissance, est la plus rationnelle que je puisse imaginer, mais elle reste insuffisante à rendre compte de tous les aspects de l'affaire.

Je comptais étudier les abondantes spéculations de Van Houten autour des diverses occurrences de 372 en soulignant les étonnantes possibilités de réinterprétation dorée de presque toutes ces spéculations, mais le tour nouveau imprimé à cette étude par les découvertes relatées plus haut me pousse à laisser de côté cette exploration. Les gématries vues plus haut semblant également en résonance avec ces deux relations d'or, j'ai eu la curiosité de m'intéresser au nom de la directrice de la collection Musique-Musicologie dans laquelle est paru BACH et le nombre :

MALOU  HAINE = 62 + 37 = 99

Ce n'est pas une relation optimale, mais ce n'en est pas loin. Attendu que presque chaque page de ce livre fait appel à des équivalences gématriques utilisant « l'alphabet bachien », j'ai eu la curiosité de recalculer avec cet alphabet (ou i-j sont confondus, ainsi que u-v). Non seulement Malou Haine est-elle alors idéalement proportionnée, mais Condat et Green le demeurent, et les rapports pour les trois noms appartiennent à une même suite additive, la suite de Lucas, la suite additive la plus connue avec celle de Fibonacci (1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 ...) :

JEAN-BERNARD  CONDAT = 87 + 54 = 3 x (29 + 18) 

                     MALOU  HAINE = 58 + 36 = 2 x (29 + 18)

         ANNE-MARIE  GREEN = 76 + 47 = 1 x (76 + 47)

L'ordre est ici celui des publications en français (88, 92, 03, le Van Houten ayant été partiellement publié en hollandais en 85), ce qui révèle une progression effective de la qualité des rapports dorés. J'observe encore que c'est le livre publié par Green qui constitue la cheville entre les deux autres ouvrages : le Condat et le Green sont les deux seuls ouvrages consacrés au nombre d'or en musique, le Haine et le Green sont, au moins en français, les deux seuls ouvrages consacrés à une thèse numérologique sur BACH .

Condat déclarait dans sa préface avoir utilisé la méthode de JJ Dufourcq pour calculer les valeurs de ses prénom-nom, mais il a adapté la méthode à l'alphabet actuel de 26 lettres alors que Dufourcq utilisait l'alphabet « bachien » de 24 lettres dans sa contribution à Nombre d'or et musique.

Toute hypothèse raisonnable me semblant de plus en plus éloignée, je constate encore que ma première page sur BACH , achevée le 11/12/01, mentionnait dans ses premières lignes que le premier recueil du Clavier bien tempéré s'achève sur un Prélude et Fugue en 47 et 76 mesures (Green + Anne-Marie), et que le recueil compte en tout 2088 mesures, pouvant se factoriser 36 x 58 (Haine x Malou).

Ecrit par Rémi Schulz, le 16/04/06

 Voir le site :  http://remi.schulz.club.fr/bach/testaments.htm