LE NOMBRE D'OR

 

 EN ECRITURE

 

 MUSICALE

 

 

Les meilleurs spécialistes reconnaissent aujourd’hui que Bach était au fil des ans de plus en plus obsédé par le nombre 14, somme des rangs des lettres de son nom, BACH = 2+1+3+8 = 14, et par les notes correspondantes dans la notation allemande.

 

Le testament musical de Bach, (voir article sur ce blog fait par Christophe dans les premières pages de la rubrique J.S. BACH)  L’Art de la Fugue, est une suite de 14 fugues dont le thème de la dernière n’est autre que les notes BACH.

 

Le principe admis, il faut pourtant considérer avec circonspection ses applications par certains exégètes qui triturent les valeurs des lettres BACH de toutes les façons qu’ils peuvent imaginer pour parvenir à une famille étendue de nombres « bachiens ».

 

Revenons au nombre d’or censé représenter le rapport idéal entre deux éléments a et b, de telle façon que le rapport du second au premier soit identique au rapport de l’ensemble au second, ce qui se traduit par l’équation :

b/a = (a+b)/b , qui se résout et conduit à donner au rapport b/a la valeur approchée 1.618 (et au rapport a/b la valeur 0.618).

Il existe une forme binaire privilégiée chez Bach, le « Prélude et Fugue », illustré au premier chef par les deux volumes du Clavier bien tempéré, publiés en 1722 et 1744. Chaque recueil décline dans les 24 tonalités majeures et mineures la forme « Prélude et Fugue » ; ces « 48 » qui ont formé les plus grands (Mozart, Beethoven, Chopin pour ne citer qu’eux) figurent toujours au répertoire des musiciens d’aujourd’hui, et pas seulement des clavistes puisque des transcriptions et adaptations en ont été faites.

Y aurait-il dans ce terrain privilégié des ensembles prélude-fugue présentant un découpage d’or idéal ? Ceci selon le critère le plus immédiat du nombre de mesures, de mesures exécutées pour être précis, car certains préludes sont à reprises.

Oui, l’ensemble BWV 859 a 64 mesures en tout. 64/1.618 donne 39.55…, qu’il faut arrondir à 40 pour avoir le meilleur entier en rapport d’or avec 64, or le prélude 859a a 24 mesures et la fugue 859b a 40 mesures.

Il existe un seul autre cas, pour les 113 mesures de BWV 883. 113/1.618 donne 69.83…, à arrondir à 70, or le prélude 883a a 43 mesures, et la fugue 883b a 70 mesures.

Or ces deux ensembles correspondent dans chaque recueil à la même tonalité de fa dièse mineur, et c’est dans chaque cas le 14^e ensemble du recueil !! ! !!! !!!!!!!!

 

C’est la logique même de l’architecture des recueils qui veut que la tonalité de fa dièse mineur (fisselon la notation allemande) corresponde au 14^e rang, logique qui les fait s’achever sur si mineur (h), dont fa dièse est la dominante, ou quinte, l’équivalent musical immédiat du nombre d’or théorique, la note vibrant aux deux tiers de la fréquence de la tonique. Il est fascinant que le seul autre ensemble digne d’une attention dorée parmi les 48 soit le 24^e du premier volume : BWV 869a a 47 mesures et 869b 76 mesures, ce qui donnerait un rapport d’or presque parfait (123/76 = 1.618), bien meilleur que pour les pièces 14, 64/40 = 1.6 et 113/70 = 1.614), mais le prélude est ici à reprises, le seul du premier recueil, et cette magnifique harmonie serait perdue pour la musique exécutée.

Je me borne ici à ce fait incontournable que les deux ensembles divinement proportionnés, selon l’expression de Luca Pacioli que Bach aurait pu lire, sont les ensembles 14 des deux recueils, mais sans en déduire quelque intention que ce soit de la part de Bach.

Je n’étudierai pas non plus les autres pièces duClavier bien tempéré. Cette page donne une série de relations dorées dans le premier volume, ainsi que le tableau des nombres de mesures pour les deux volumes, mais les développements les plus ébouriffants de cette affaire sont dans l'article suivant.

 

Je reviens donc aux PF 14, en remarquant que les nombres de mesures peuvent être affinés, et les deux rectifications conduisent à approcher de plus près le nombre d’or. C’est particulièrement remarquable pour BWV 883, où le prélude a 43 mesures complètes, mais où la première mesure de la fugue à 4 temps débute par un soupir pointé. Elle aurait donc plus précisément 69.625 mesures, et le rapport 112.625/69.625 vaut 1.618 ; ce soupir pointé correspond au silence optimal (en divisant la mesure en 8 croches) pour approcher le nombre d’or.

Il faut peut-être rappeler que Bach ne donne presque aucune indication d’interprétation pour ces pièces, dont la musicalité est telle qu’elles admettent souvent les tempi les plus variés (Glenn Gould pouvait selon l’humeur du moment varier le tempo d’une pièce du simple au triple). S’il n’y a rien d’obligatoire à ce qu’une mesure de prélude ait la même durée qu’une mesure de fugue, rien ne l’interdit non plus.

 

Après les nombres de mesures viennent les nombres de notes, qui sont :

– 604 et 813 pour les prélude et fugue du volume I, total 1417

– 889 et 1399 pour les prélude et fugue du volume II, total 2288

Les rapports de la fugue au prélude sont plutôt mauvais (1.346 et 1.574), mais le rapport des deux totaux est étonnant : 2288/1417 = 1.615.

Plus étonnant encore est le nombre idéal qui aurait été requis face à 2288 : 2288/1.618 = 1414.09 à arrondir à 1414. Ainsi l’idée de considérer les proportions d’or dans les « 48 » mène aux deux ensembles 14, 14-14 si on veut, et un approfondissement conduit au nombre 1414 ! !!!!

 

Et ce n’est pas fini, mais aller plus loin demande un brin d’analyse musicale. La fugue 883b est une fugue à 3 thèmes, qui doit être d’ailleurs la seule fugue à plusieurs thèmes parmi les 48. Elle multiplie les trinités car elle a 3 dièses, 3 voix, 3 thèmes.

Le thème I, ou thème principal, a 15 notes. Il est exposé normalement sur les 3 voix, puis apparaît une autre fois dans un court développement qui s’achève mesure 20.

Apparaît alors le thème II, en 6 notes, d’abord normalement à la tonique, mais l’exposition le poursuit à la quarte, puis à la septième.

Ce sera d’ailleurs aussi le même schéma pour le thème III, de 22 notes, qui apparaît mesure 36. En fait il dégénère dès la fin de l’exposition et n’apparaît que deux fois sous cette forme de 22 notes.

Avant cela le thème I a été superposé 2 fois au thème II. Puis le thème I est superposé 1 fois au thème III, et enfin on a 3 superpositions des 3 thèmes.

Ces 3 parties de la fugue ont 253, 262, et 884 notes, mais les voix haute et basse n’ont pas encore fait silence au moment où démarre le premier thème III au médium. Les dernières notes de ces voix se font entendre au premier temps de la mesure 37, alors que les 10 premières notes du thème III sont déjà passées. Et alors ? 253 + 262 + 10 font 525, qui avec les 889 notes du prélude font 1414. Il existe donc bien un point important de l’ensemble P14-F14 correspondant à la section dorée exacte de ses 2288 notes. Avec cette division horizontale en 3 parties, la fugue admet également une division verticale en 3 voix : l’alto a 422 notes, le medium 452, et la basse 525. Si on ne voit pas trop à quoi correspondrait une coupure verticale de la pièce, il est remarquable de voir réapparaître ce nombre 525, avec un tel écart par rapport aux autres voix.

 

Le thème principal I apparaît 10 fois dans la fugue. S’ils avaient toujours 15 notes, ces 10 thèmes totaliseraient 150 notes, à côté de 2138 notes pour le reste de cet ensemble P14-F14, 2138, le nombre magique espéré par tous les amateurs de numérologie bachienne. Mais seuls 7 de ces thèmes apparaissent sous la forme originale de 15 notes. Le 6^e débutant mesure 34 a une note finale intermédiaire supplémentaire – « grâce » à laquelle on aboutit aux 525 notes au début de la mesure 37. Les entrées des 8^e et 9^e thèmes aux mesures 55 et 60 sont modifiées : s’il serait possible d’y compter 15 et 14 notes pour parvenir au total souhaité de 150, la stricte analyse musicale ne permet pas de justifier ce désir.

Néanmoins cette possibilité de trouver 2138 a au moins une réalité théorique, en une troublante analogie avec la mythique « dernière fugue », le Contrepoint 14 de l’Art de la Fugue. La maladie et la mort de Bach l’ont empêché de mener à bien l’édition de cette œuvre à laquelle il collaborait étroitement avec son imprimeur. Il est fort probable que l’œuvre ait été achevée, mais un feuillet semble en avoir été perdu, celui qui contenait la fin du dernier Contrepoint, qui aurait été une prodigieuse fugue à quatre thèmes, mais il y manque la superposition finale des trois premiers thèmes avec le Grand Thème sur lequel est architecturé tout l’Art de la Fugue. En conséquence les héritiers n’ont pas reconnu son appartenance au recueil et l’ont archivée comme Fugue à trois sujets.

De curieuses coïncidences ont cependant entraîné certains exégètes à imaginer que cette version incomplète ait été voulue telle par Bach, ainsi la fugue en l’état compte 238 mesures complètes + 1 inachevée : on retrouve les chiffres fatidiques 2-1-3-8.

Ma propre investigation m’a amené à y découvrir une possibilité de 2138. Les deux parties complètes de ce Contrepoint 14 comptent 22 thèmes I de 7 notes, puis 8 thèmes II de 41 notes, or soustraire ces 482 notes des 2620 de l’ensemble mène à 2138.

Je n’essaierai pas de justifier cette possibilité, toujours est-il que je l’ai envisagée, et voici que 3 ans plus tard je redécouvre une possibilité analogue de trouver 2138 notes en écartant certains thèmes d’une fugue de rang 14 à 3 thèmes.

 

Il ne faut pas oublier la fugue BWV 859b du premier recueil, qui offre une particularité qu’elle partage cependant avec la fugue 857b en fa mineur : ces fugues à 4 voix commencent tout à fait normalement par l’exposition du thème dans les 4 voix, mais la 4^e entrée au soprano est à la tonique et non à la quinte.

Cette 2^e pièce du 14^e ensemble PF a 813 notes, un autre 2-1-3-8 ?

Elle offre aussi la particularité d’avoir dans son thème les notes ABHC, sous la forme AAisHHis dont les premières occurrences sont les notes 3-5-6-10 du thème (3 autres thèmes sont dans ce cas parmi les 48, les 12 et 24 du premier recueil, le 6 du second).

Ce thème a 18 notes, et apparaît 9 fois, 7 foisrectus, 2 fois inversus. La 6^e entrée est légèrement modifiée, si bien qu’il est encore difficile de prétendre dénombrer les notes thématiques.

Le 1^er novembre un hasard m’apprenait la parution récente de Bach ou la Passion selon Jean-Sébastien : de Luther au nombre d’or, de Guy Marchand, la seule monographie consacrée au nombre d’or chez Bach. Le 4 j’y découvrais que le seul exemple retenu par l’auteur pour le Clavier bien tempéré était le fameux premier prélude en Do Majeur, avec ses 34 mesures arpégées closes par un bref accord. Le critère retenu est l’apparition au début de la 22^e mesure de la première note altérée à la basse, un fa dièse, un Fis donc…

Article rédigé par Rémi sur le site suivant avec d'autres analyses :  http://http://remi.schulz.club.fr/bach/fis.htm 

 

 

 

Rémi écrit (voir référence de son site plus bas) :

Il existe diverses supputations sur l’utilisation par Bach du nombre d’or. Il s’agit essentiellement de repérer dans une œuvre un découpage tel que le rapport des deux parties approche au mieux le nombre 1.618, supposé être un parangon esthétique.

J’ai eu l’idée d’étudier ce qui se passe pour une forme binaire privilégiée chez Bach, le « Prélude et Fugue », illustré au premier chef par les deux volumes duClavier bien tempéré, connus des musiciens comme les « 48 », chaque recueil déclinant dans les 24 tonalités majeures et mineures la forme « Prélude et Fugue ». Sans justifier cette approche, en voici les résultats.

Selon le critère le plus immédiat du nombre de mesures, de mesures exécutées pour être précis, car certains préludes sont à reprises, deux ensembles sont dans ce cas :

BWV 859 a 64 mesures en tout dont le meilleur partage est en 24 et 40 mesures, effectivement réalisé.

Les 113 mesures de BWV 883 sont réparties au mieux  en 43 et 70 mesures.

Ces deux ensembles correspondent dans chaque recueil à la même tonalité de fa dièse mineur, et c’est dans chaque cas le 14^e ensemble du recueil, or si les spécialistes n’admettent pas toutes les spéculations numérologiques concernant Bach, un point qui fait une quasi-unanimité est la signature 14, correspondant à la somme des rangs des lettres BACH.

 

Il y a d’autres curiosités concernant ces deux ensembles, déjà détaillées sur la page précédente. Pour l’heure je m’intéresse au seul autre ensemble digne d’une attention dorée parmi les 48 soit le 24^e du premier volume : BWV 869a a 47 mesures et 869b 76 mesures, ce qui donnerait un rapport d’or presque parfait (123/76 = 1.618), bien meilleur que pour les pièces 14, 64/40 = 1.6 et 113/70 = 1.614), mais le prélude est ici à reprises, le seul du premier recueil, et cette magnifique harmonie serait perdue pour la musique exécutée.

 

Le 1^er novembre au matin, la conviction de ne pouvoir éluder ces proportions presque idéales des Prélude et Fugue 24 me menait à considérer les « 48 » comme effectivement 48 ensembles séquentiels, et non plus comme deux fois 24.

Ainsi les ensembles dorés sont les numéros 14, 24, et 38, termes d’une progression « fibonaccienne[1] » menant ensuite aux termes clés 62 et 100, exemplaires : la section d’or s’approxime à 62 pour 100.

A noter que si 14 n’est pas la section d’or idéale de 24, ces 24 représentent 12 paires de tonalités, majeures et mineures, et 7 est bien la meilleure section dorée de 12, avec une signification musicale immédiate : il y a 7 tonalités pures, contre 5 altérées.

Donc 14, 24, 38 peuvent trouver une signification privilégiée, mais ensuite ? 62 est trop grand, mais en considérant cycliquement les 48, on obtient 62 – 48 = 14, on retombe sur un ensemble doré. Et 100 ? après 2 cycles on tombe sur l’ensemble 4 du premier recueil, prélude 39 fugue 115, dont il n’y a pas grand chose à dire à première vue.

Cependant, selon un autre angle, cet ensemble 4 est en do dièse mineur, soit cis-moll selon la notation allemande, qui selon l’alphabet numérique[2]qu’on prête à Bach se décompose en

 ‘cis’ = 3+9+18 = 30

 ‘moll’ = 12+14+11+11 = 48, dont la section d’or est 30

cis-moll = 78 est la seule tonalité dont les valeurs des deux éléments soient ainsi partagées selon le nombre d’or, donc il se passe bien quelque chose de spécial quand on arrivé à ce stade 100.

En fait l’idée resterait valide pour le recueil I seul, en passant 3 fois par le premier ensemble 14 (14-24-14-14-4), mais la curiosité d’examiner l’ensemble 4 du second recueil, prélude 62 fugue 71, amène une surprise. Pas de relation d’or immédiate, mais en croisant avec prélude 39 fugue 115 du premier recueil :

39 + 62 = 101, dont le meilleur partage est 62 et 39

115 + 71 = 186, dont le meilleur partage est 115 et 71

C’est le seul cas parmi les 24 paires d’ensembles où le prélude II est en rapport d’or avec le prélude I, tandis que la fugue I est en rapport d’or avec la fugue II.

 

Les deux sections d’or de ces ensembles 4 totalisent 62+115 = 177 mesures, ce qui n’est autre que la somme des mesures des ensembles 14 en harmonie d’or. On peut d’ailleurs vérifier que les petites sections correspondantes, 39 et 71, donnent la même somme que les 40 et 70 des fugues 14.

La petite idée 14-24-38-62-100 mène donc à une triple harmonie d’or pour ce dernier niveau correspondant aux ensembles 4 :

cis-moll = 30-48

le chiasme 39-62 et 71-115

le rapport d’or 177-287 des ensembles 14 et 4 (ou cycliquement 62 et 100)

Il y a une autre stupéfiante coïncidence. Plusieurs auteurs ont remarqué que Bach a donné à son recueil de 24 ensembles un nom de 24 lettres, Das WohltemperirteClavier, et certains en ont proposé des interprétations gématriques. Si on imagine une correspondance terme à terme, l’ensemble 4 correspond à la première lettre deWohltemperirte qui est un mot de 14 lettres de valeur 177, section d’or de 287 nombre de mesures de ces ensembles 4 ou W ! En fait il y a beaucoup à dire de ces groupes de 14 .

Car je suis loin d’en avoir fini avec ce nombre 287, bien connu de la numérologie bachienne.

 

Ainsi l’une des thèses de Bach et le nombre, de Van Houten et Kasbergen (1985), est que Bach vivait en telle harmonie avec le Cosmos qu’il aurait su très tôt le jour exact de sa mort le 28 juillet 1750 et qu’il aurait signifié cette date à maintes reprises dans son œuvre, par les nombres 287 et 209 notamment (le 28/7 est le 209^ejour de l’année).

Les auteurs, que je résume en VHK, trouvent aussi maintes références au jour de naissance, le 21 mars (1685), 80^e jour de l’année.

Or il se trouve que 80 est la petite section d’or de 209, en d’autres termes que les dates de naissance et de mort de BACH=14 reflètent les proportions des Prélude et Fugue 14 des deux recueils. Le nombre 287 intervenant dans une relation d’or pourrait alors être significatif pour VHK, et le chiasme à 22 ans de distance des 2 fois 2 pièces 4 serait effectivement étonnant, car les deux nombres 39 et 115 du recueil I ont besoin des nombres 62 et 71 du recueil II pour faire sens…

 

Sans approfondir l’aspect métaphysique, j’ai cherché s’il y avait dans les deux recueils une façon quelconque de trouver les nombres 80, 129, ou 209. Il n’y a qu’une seule façon, qui est tout à fait étonnante, dans le premier recueil :

12 : prélude 22  fugue 58  total 80

13 : prélude 30  fugue 35  total 65

14 : prélude 24  fugue 40  total 64

On retombe donc sur l’ensemble 14, lui-même doré, mais c’est loin d’être tout.

– Les 80 mesures de l’ensemble 12 se répartissent en 58 et 22 qui est la petite section d’or de 58, soit l’équivalent de 80 pour 209. C’est le seul ensemble dans ce cas dans les deux recueils.

– Les 65 mesures de l’ensemble 13 correspondent à l’âge de Bach à sa mort, 65 ans… et 129 jours obtenus en ajoutant le 64 qui suit.

– Ces pièces sont en fa mineur, Fa dièse Majeur, fa dièse mineur, soit selon la notation allemande et la valeur des lettres dans le système prêté à Bach :

f-moll     = 54 (6 + 12 + 14 + 11 + 11)

Fis-dur  = 74

fis-moll  = 81

  total  = 209 !!!

C’est la seule série de tonalités successives qui soit égale à 209, et la seule égalité entre valeur de noms de tonalités successives et nombre de mesures correspondant.

– Ce sont les 287 mesures des ensembles 4 en cis-moll = 78 qui m’ont amené à découvrir cette égalité remarquable en 209, or 209 + 78 = 287 !!!!

– Les deux fugues 12 et 14 ont une particularité unique, ce sont des fugues à 4 voix avec une exposition en tonique-quinte-tonique-tonique, alors que le dernier thème devrait être à la quinte. Je ne connais aucun autre exemple de cette anomalie chez Bach ou ailleurs.

Elles ont un autre point commun, d’importance, leur thème initial à la tonique contient les notes BACH (ou pour la fugue 14 leurs équivalents AisAHisH). Dans le premier recueil seule la fugue 24 est dans ce cas ; pour ce recueil je constate que les 3 fugues dont le thème contient les 4 notes BACH sont toutes à 4 voix (il y en a 7 autres) et ont leur prélude en raison dorée (petite ou moyenne).

 

Le petit tableau suivant récapitule les données essentielles :

 

	tonalité	=287		P1	F1		P2	F2
4	cis-moll	78		39	115		62	71	287
		+
12	f-moll	54		22	58		(70)	(85)
13	Fis-dur	74		30	35		(75)	(84)
14	fis-moll	81		24	40		43	70	177
		209	=	76 +	133

 

Reprise du tableau de Rémi et suite de son étude.

voir son site : http://remi.schulz.club.fr/bach/mor.htm#_ftn1

…essentielles du moins selon les approches VHK et nombre d’or ; il est fort possible qu’il y en ait d’autres, mais les choses sont déjà assez complexes et je me limite ici à ces approches sur ce groupe de 6 ensembles prélude-fugue, où apparaissent assez directement les séries d’or suivantes :

464/287/177/110/67 209/129/80 186/115/71 101/62/39 78/48/30 113/70/43 64/40/24 63/39/24 58/36/22

Les deux premières séries font apparaître les dates de Bach, 287 et 209 pour la mort et 80 pour la naissance, mais quid de 213 qui complèterait le schéma ?

Il y a bien un 213 assez immédiat, car les valeurs des trois tonalités mineures totalisent 78+54+81 = 213. Mieux, la partition d’or idéale de 213 en 132 et 81 est effective et actualisée par la tonalité 14.

Il est parfois tentant d’affirmer qu’on peut faire dire n’importe quoi à une série de nombres, mais si on désirait pouvoir composer au moyen de 4 nombres aussi bien 287, 209, 213 et la section dorée de 213, il n’y aurait pas d’autre solution que ces 4 nombres 78-54-74-81, et il ne serait pas donné que ce soient des valeurs existantes de tonalités, et encore moins que des pièces correspondantes donnent à lire les nombres 287 et 209 et leurs sections d’or. Je rappelle que ce sont les recherches sur 287 et 209 en tant que nombres de mesures qui m’ont fait prêter attention à l’ensemble 4 et découvrir les ensembles 12-13-14, puis entièrement indépendamment ces valeurs de tonalités. Ce groupe a une telle cohérence que j’aurais pu y aboutir à partir de la seule étude des valeurs de tonalités et découvrir ensuite l’harmonie correspondante en mesures. Ou encore la recherche des seules sommes de mesures en rapport d’or dans les recueils réunis mènerait aux ensembles 4 et 14…

Je n’ai pas non plus inventé ces dates, ni les deux façons de les exprimer adoptées par VHK, qu’on peut évidemment contester, comme on peut contester d’ailleurs que Bach ait jamais utilisé un quelconque alphabet numérique, ou que le nombre d’or apparaisse de façon significative dans son œuvre… mais ce sont des idées émises indépendamment de mes recherches, et j’espère que le moins qu’on puisse dire de mes découvertes est qu’elles suscitent quelques questions.

 

Et pourrait-on trouver aussi une relation entre les deux façons d’exprimer la date de naissance, comme 209(+78) = 287 pour la mort ? On aurait donc 80(+133) = 213, or 133 correspond précisément à l’ensemble 4 du recueil II, 62+71, celui-là même qui avec l’ensemble 4 du recueil I donnait le 287 à l’origine de ces découvertes. Je rappelle que les 6 pièces composant ces 3 ensembles sont 2 à 2 en rapport d’or, avec le cas spécial de 22 petite section d’or de 58.

Justement. Pour ces 3 ensembles 115-71, 62-39, et 58-22, les poids forts totalisent 235, en rapport d’or avec les 145 mesures des ensembles 12 et 13, et les poids faibles 132, en rapport d’or avec 213…

Mieux vaut s’arrêter là. Quelle que soit l’origine de cette série de nombres, il est clair qu’elle présente une densité élevée en rapports d’or directs d’où découlent par diverses recombinaisons de multiples autres relations

 

Si l’hypothèse de Bach prescient était rationnelle, cette accumulation pourrait en constituer une belle validation, mais je crains qu’elle ne démontre que les limites de l’approche logique. Pour relativiser les précédents résultats voici quelques événements extérieurs qui ont accompagné leur découverte.

Après avoir écrit le 27 octobre ma page Bach et ses fis, je songeais le samedi matin 1^er novembre aux possibilités d’inclure l’ensemble 24 en si mineur dans le schéma 14-24-38-… décrit plus haut. J’écoute souvent d’une oreille Répliques à 9 h 05 sur France-Cultures, mais je n’entendis pas ce jour l’indicatif de l’émission, la 1^e variation Goldberg par Glenn Gould ; pour cause de Toussaint c’était un débat religieux. Prodigieusement intéressé j’ai aussitôt mis France-Musiques que j’écoute fort rarement depuis que les programmes en ont été bouleversés. C’était Bach, et l’Ouverture à la française en si mineur, BWV 831, exécutée en public.

A la fin, le présentateur Marc Dumont évoqua un livre nouvellement paru, Bach ou la Passion selon Jean-Sébastien : de Luther au nombre d’or, de Guy Marchand. Internet m’apprit que le livre était paru le 1^er juin 03 ; curieux, car la dernière fois où j’avais entendu parler du nombre d’or par les médias, c’était au cours d’un autre récital donné ce même 1^er juin, retransmis le 4 septembre par France-Musiques, présenté par Damien Colas, de même écouté par hasard ; j’ai retenu la date du 1^er juin qui m’est importante pour des raisons complexes (en partie liées au nombre d’or).

 

L’Ouverture débutait un récital dont le fil rouge était la tonalité de si mineur, mais lorsque j’ai voulu obtenir plus de précisions, les programmes en ligne de France-Musiques annonçaient un concert de l’Orchestre Symphonique de Toronto donné le 12 février.

Le samedi suivant Marc Dumont annonçait qu’il y avait souvent de telles déprogrammations, pour divers motifs, et affirmait que les programmes en ligne étaient soigneusement actualisés…

Une autre semaine, et le 15 novembre, Marc Dumont donnait enfin un concert de l’Orchestre de Toronto, 14 jours après sa déprogrammation ; ce n’était pas celui du 12 février mais celui du 29 janvier, 14 jours avant !

Entre Martinu avec ses Fresques de Piero della Francesca(un des peintres les plus cités à propos du nombre d’or[3]) et l’Eroica de Beethoven (dont Colas ne doutait pas le 4 septembre qu’il eût composé ses Variations Diabelli selon le nombre d’or), c’était Bartok avec son Concerto n° 3 pour piano. Or Bartok est, parmi les compositeurs célèbres, le seul dont on soit sûr qu’il ait fait intervenir très intimement le nombre d’or dans sa musique ; ses partitions autographes sont constellées de nombres de Fibonacci et de calculs divers, entre autres témoignages…

J’ignore si cette œuvre particulière est basée sur le nombre d’or, mais Dumont en révèle une autre particularité : Bartok est mort avant d’avoir entièrement achevé ce concerto, et c’est son élève Tibor Serly qui en a composé les 14 dernières mesures.

L’or rend-il toc-toc (tonto en espagnol) à Toronto comme ailleurs ? Les 3 pièces au programme du concert ont chacune un rapport assez direct au nombre d’or (alors que je n’en imagine pas pour aucune des autres pièces du programme prévu 14 jours plus tôt exécuté par l’orchestre 14 jours plus tard), et le nombre 14 apparaît 3 fois dans l’affaire, avec une occurrence liée à la mort d’un compositeur dont la première syllabe du nom est voisine de Bach.

 

Je suis conscient d’être un des dizaines ou centaines de milliers d’auditeurs de ces deux concerts, parmi lesquels il a bien dû se trouver maint autre hurluberlu pour voir dans tel ou tel détail quelque coïncidence avec son univers personnel, mais il s’agit ici d’au moins 7 détails, et je n’en ai pas fini avec la tonalité de si mineur.

Je pourrais raconter quelques coïncidences bien plus personnelles, mais de ce fait difficiles à vérifier ; on en trouvera ailleurs sur mes pages.

 

L’un des exemples les plus frappants de VHK est le choral BWV 668.a, Vor deinen Thron tret’ ich, qui serait la dernière œuvre achevée de Bach, qui dans sa cécité l’aurait dictée à son gendre Altnikol. C’est une variante d’un autre choral, mais dont Bach a ornementé la mélodie initiale pour obtenir des phrases de 14, 18, 9 notes, correspondant à rebours à J S BACH. Et la valeur de ces 41 notes est 287, signifiant le 28 juillet fatidique pour VHK.

Ce qu’ils n’ont pas souligné, c’est que 287 c’est aussi 41 fois 7, et que le choral est en G-dur : d’une part la valeur moyenne d’une note est celle de la tonique G = 7, d’autre part dur = 41, et la pièce est en harmonie parfaite avec la tonalité choisie, sans référence obligée au nom de Bach ou à sa mort, mais cette relation offre un surprenant écho aux harmonies entre mesures et tonalités pour les ensembles 12-13-14.

Or VHK utilisent aussi ces ensembles 13-14 en Fis-fis dont les 129 mesures totalisent avec les 158 mesures des ensembles suivants en G-g encore 287, ce qui s’inscrit au sein d’une analyse globale des deux recueils que je laisse de côté. VHK ne signalent pas ce partage immédiat de 287 en 129 et 158, deux nombres importants pour eux, alors qu’ils imaginent ailleurs un partage beaucoup moins évident de 287 mesures de 7 des variations Goldberg en 158, valeur de JOHANN SEBASTIAN BACH, et 129, valeur de SEPULCHRUM, sans que 129 soit homologué à la différence entre naissance et mort, alors que d’autres exemples font apparaître côte à côte les nombres 129 et 80.

En creusant un peu l’exemple du choral ci-dessus, je m’aperçois qu’il est formé de 22 notes GDH de l’accord de Sol Majeur, de valeur 158, les 19 autres notes totalisant la valeur 129. Il est aisé de découvrir un 80 car il y a 10 notes H de valeur 8…

 

Je termine sur un exemple qui doit plutôt au livre de Guy Marchand, quoique Van Houten propose aussi une structure pour la Messe en si mineur. Il s’agit du Credo, ou Symbolum Nicenum, composé de 5 parties :

un chœur de 129 mesures

   un duo de 80 mesures

     un chœur en 233 mesures    

   une aria de 144 mesures

un chœur de 251 mesures

Marchand a fait le choix de n’étudier les proportions qu’au sein de mouvements uniques, ce qui est louable mais l’empêche de prendre en compte quelque chose qui saute aux yeux de l’amateur : 144 et 233 sont les 12^e et 13^e termes de la suite de Fibonacci, ce qui signifie qu’il n’existe pas de nombres inférieurs donnant une aussi bonne approximation du nombre d’or. Et cette paire chœur-aria suit la paire 129-80 maintenant bien connue, que VHK ne manquent pas ici d’homologuer à la naissance et à la mort de Bach, mais dont ils ne notent pas le rapport d’or qui ne fait pas partie de leurs préoccupations.

 

Le chœur central se décompose en trois mouvements :

     et incarnatus en 49 mesures

          crucifixus en 53 mesures

     et resurrexit en 131 mesures

ce sont dans les deux chœurs de 49 et 131 mesures encadrant le climax du Crucifixus que Marchand trouve des subdivisions dorées exactes, ce qu’il considère comme significatif, mais il y a d’autres choses à dire de ces nombres.

Ainsi ce 49 apparaît après 129 et 80, avec 80 section d’or de 129 et 49 section d’or de 80. Si ces 49 mesures admettent de plus une césure d’or, que demande le peuple ?

On a vu les propriétés du nombre 78, notamment différence entre 287 et 209. S’il vient la fantaisie de soustraire encore 78, on trouve 131, et l’opération réitérée mène à 53.

D’une part on aurait donc la progression géométrique de raison d’or

  49-80-129-209

d’autre part la progression arithmétique de raison 78

  53-131-209-287

dont le terme suivant est 365, qu’on peut trouver significatif, et que VHK dénichent à plusieurs reprises chez Bach, notamment dans cette Messe.

 

Je laisse de côté le 251 du dernier chœur, non que je n’ai rien à en dire, mais il y a déjà suffisamment de questions à se poser sur cette Messe qui est l’une des œuvres que Bach a le plus travaillées, notamment ce Credo dont les différents éléments s’étagent entre 1714 et 1749 ! Dans le premier mouvement du premier chœur, le mot Credo, de valeur 43, est répété 43 fois, avec sa dernière occurrence débutant mesure 43, et VHK ont une analyse impressionnante faisant ressortir la signature JS BACH dans cette pièce.

 

Je rappelle que j’ai quelques pages en amont et en aval de celle-ci.

 

achevé le 30/11/03

 

 

---

 

 

Rémi écrit ceci  :http://remi.schulz.club.fr/bach/wohltemperiert.htm

Le Clavier bien tempéré, c’est d’abord la promotion d’un accord de l’instrument permettant de jouer dans toutes les tonalités, et la démonstration immédiate par 24 compositions épuisant les 24 possibilités.

Ce n’est peut-être pas un hasard si le titre originalDas wohltemperirte Clavier est en 24 lettres, ni si le mot forgé par Bach wohltemperirte a 14 lettres (on trouve souvent sur des partitions modernes l’orthographe Das wohltemperierte Klavier, mais la partition autographe de Bach et l’édition originale ne laissent aucun doute).

 

du site : http://musique.baroque.free.fr/constantes2.html : pour y voir les partitions et les extraits des oeuvres citées.

La symbolique des nombres chez Bach

La symbolique des nombres, déjà présente dans l'Orgelbüchlein, l'est de manière plus recherchée dans la Messe Luthérienne pour Orgue. Nous ne parlerons que des chiffres les plus importants de cette numérologie, alchimie mathématique et musicale.

- "1" : Le Dieu Unique. Bach a écrit le choral "Wir gläuben all an einen Gott" BWV 680 de la Messe Luthérienne sur 100 mesures (1+0+0 = 1)

 -"2" : Le couple, la comparaison. Dans la musique religieuse du Cantor il représente l'image du Fils par rapport à celle du Père : Dans la troisième fugue de la triple fugue terminale de la Messe Luthérienne, Bach mèle le thème du Père à celui de Fils à la mesure 92 (9+2=11 ; 1+1=2) et non par hasard sur le 2eme temps de la mesure.

 

C'est aussi l'effet de miroir en musique : le thème et le renversement du thème comme dans le choral de Leipzig "Vor deinen Thron tret ich" BWV 668a "Devant ton trône je vais paraître"

 

- "3" et ses multiples : La Sainte Trinité.
Le plus bel exemple que nous puissions donner est celui du symbole trinitaire Père-Fils-Esprit dans la Messe Luthérienne pour orgue : Le prélude renferme trois thèmes majeurs et comporte trois bémols à la clef :

1° thème : Le Père représenté par le rythme à la française de la Majesté Divine.

2° thème : Le Fils à l'image du Père, motif répété deux fois en écho (forte, piano) et suivi de croix sur tierces dans les voix médianes :

3° thème : Une gamme descendante représente la venue de l'Esprit Saint et s'enchaine sur un motif aux intervalles croissants représentant le feu de l'Esprit.

La fugue terminale après les 21 chorals de la Messe, encore appelée triple fugue renferme aussi trois thèmes distincts :

 

1° fugue, 1° thème : composée sur 36 mesures (4x9 ou 3+6=9 : exaltation de la Trinité). Le canon intervient à la 3° mesure et la réponse du thème à la pédale mesure 14 (voir plus bas). De plus, foisonnent tierces et sixtes.

2° fugue, 2° thème sur 45 mesures (4+5=9) et se termine donc à la 81° mesure du triptyque (8+1=9). C'est le thème du Fils à l'image du Père : en effet, sur son propre motif en croix réapparait à la mesure 59 (5+9=14, voir plus bas) le thème du Père de la 1° fugue, en double canon (encore un symbole du Fils à l'image du Père et qui lui doit soumission).

3° fugue, 3° thème sur 36 mesures (comme la 1°). L'ensemble des trois fugues comprend donc 117 mesures (1+1+7=9). C'est la "danse de l'Esprit". La mesure est à 12/8 comme dans le choral de Leipzig BWV 667 "Komm, Gott Schöpfer, heiliger Geist" qui est aussi représentatif de cette "danse de l'Esprit".

-"4" : Les quatre éléments, les quatre branches de le Croix.
L'exemple le plus convaincant est bien celui du choral de l'Orgelbüchlein BWV 625 ":Christ lag in Todesbanden" (exemple déjà donné plus haut : "Motifs en croix") : quatre groupes de quatre doubles croches à chaque mesure.... à quatre temps !

 -"5" : Les cinq plaies du Christ.

- "6" : Chiffre du Créateur, le Monde a été conçu en six jours. Bach a regroupé grand nombre de ses œuvres par six (6 concertos Brandebourgeois, 6 sonates en trio pour orgue, 6 suites pour orchestre, 6 partitas pour orgue et pour clavecin, 6 suites pour violoncelle, etc...)
Le premier Kyrie de la Messe Luthérienne pour orgue (voix du Père au soprano) s'étend sur 42 mesures (4+2=6)
Le second Kyrie (voix du Père à la basse) sur 60 mesures (6+0=6)

- "7" : Chiffre parfait, la totalité, les 7 sons de la gamme traditionnelle, les sept dernières paroles du Christ sur la Croix. Il est dit "chiffre de l'Homme" :
Dans la trilogie Kyrie-Christe-Kyrie de la Messe Luthérienne, le choral se référant au Christ contient 61 mesures (6+1=7)
Mais c'est aussi l'humain corrompu représenté parmi d'autres intervalles dissonnants par des accords de septièmes diminuées (exemple du choral BWV 637 déjà traité plus haut)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Problème à régler!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -->Dans le choral "Da Jesu an den Kreuze stund" BWV 621le ténor et la basse font sept entrées combinées.

- "10" : La Loi, les Dix Commandements. Dans le choral "Dies sind die heilgen zehn Gebot" BWV 679, "Voici les Dix Saints Commandements", sur la première mesure, le SOL est répété dix fois....

 

-"12" : L'Église, les douze apôtres, les douze sons de l'échelle chromatique, le cycle des quintes.

-"13" : L'incertitude, la crainte.

 - "14" et son inverse "41" : Très souvent, la signature de Bach. En numérotation de l'alphabet allemand B=2 + A=1 + C=3 + H=8 : 14. Bach signait souvent ses œuvres à la mesure 14 ou son inverse 41, parfois avec les notes B-A-C-H de la gamme anglo-saxonne ou de façon cachée sur les mêmes notes transposées dans une autre tonalité (Franz Liszt a écrit une somptueuse fugue pour orgue dite "fugue sur B-A-C-H").
Dans le choral "Vater unser in Himmelreich" BWV 682 de la Messe Luthérienne pour orgue Bach signe d'une manière inédite en faisant intervenir pour la seule et unique fois au pédalier le rythme lombard, constant dans toutes les parties manuelles, à la mesure 41 :

 

- Notons qu'il est arrivé à Bach de signer une œuvre à la mesure 158 : C'est Johann Sebastian Bach en toutes lettres.