La musique des sphères Kepler et J.S. Bach

Johannes Kepler 1610 

Johannes Kepler (ou Keppler) (1571-1630)

Célèbre astronome pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic, affirmant que la Terre tourne autour du Soleil  et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires elliptiques. « Il a découvert les relations mathématiques (dites Lois de Kepler) qui régissent les mouvements des planètes  sur leur orbite. Ces relations furent ensuite exploitées par Isaac Newton pour élaborer la théorie de la gravitation universelle. »

HARMONIA MUNDI 

"Le reflet multiple des astres joue la mélodie et la nature sublunaire danse sur cette musique". Extrait de l'ouvrage de Kepler Harmonices Mundi, cette phrase est le reflet de théories extrêmement répandues au XVIIe siècle, mais issues de l'Antiquité. En réalité, la théorie de l'harmonie des sphères remonte au philosophe grec Pythagore, pour qui l'univers entier se définissait en termes d'harmonie et de nombre. 

D'après lui, l'âme microscopique et l'univers macroscopique sont construits selon des rapports de proportion idéaux qu'on peut ramener à une suite de sons. L'on calculait la hauteur des différentes notes planétaires sur l'échelle musicale d'après le temps que les planètes mettaient à parcourir leur orbite et on mettait les distances en rapport avec les intervalles entre les tons. Kepler compliqua encore ce système en décernant à chaque planète une suite de sons propres.

Quant à Kircher, qui représentait Dieu en constructeur d'orgues, il divisait les différentes zones du ciel et de la Terre en octaves, dont les sept degrés englobaient le Monde, puisque le chiffre sept réunit la Sainte Trinité et les quatre éléments.

Kircher dans sa "Musurgia Universalis", représente Dieu en tant que constructeur d'orgues et d'organistes et il y met en parallèle les six premiers jours de la création en rapport avec les six registres de l'orgue. Tout comme le fait Fludd, Kircher divise les différentes zones du ciel et de la terre en octaves.

L'art de l'organiste consiste à mettre les quatres éléments en accord. Lorsque l'on parle des compositeurs et des nombres, il est généralement entenu que l'on parlera de J.S. BACH. Sans déroger à la règle, nous noterons que l'auteur de l'art de la fugue, n'a jamais rien écrit ni expliqué qui puissent laisser penser que ses oeuvres étaient basées sur des combinaisons mathématiques. Cependant à son époque déjà, le cantor de  Leipzig était reconnu pour écrire de la musique extrêmement savante. Si la production musicale de ses contemporains peut être analysée assez aisément, la musique de Bach résiste à une simplification trop forte et parfois même surprend par les choix qui sont réalisés. Il y a dans cette façon de garder le savoir faire un mystère : on pourrait penser à un secret propre au corporatisme. Dans ce sens BACH ne dévoile rien et laisse à ceux qui en sont capables, le soin de le découvrir. Dans le tableau de Haussmann, reproduit est significatif, puisque l'on y voit BACH tenant à la main du papier à musique où l'on peut lire trois mélodies dont on sait qu'elles sont destinées à l'écriture d'un canon à 6 voix.

Tableau de Hauschman,   Elias Gottlob Haussmann 1748

La théorie de Kepler ici en PDF.  

L'introduction de ce livre :

Bulletin de la Société des Enseignants Neuchâtelois de Sciences, n° 36, Sept. 2008, Astronomie

1. Etude de la démarche qui mena Kepler à ses trois lois Travail de maturité réalisé au Lycée Denis-de-Rougemont sous la direction de Eduardo Principi Laure Manueddu

1. Introduction Le nom de Johannes Kepler évoque immédiatement ses trois célèbres lois.

Cet astronome allemand les découvre au XVIe , alors que la physique est très différente de celle d’aujourd’hui : en effet, ce n’est qu’après la mort de Kepler que Newton amène la notion de force et expose, entre autres, le principe d’inertie et la proportionnalité des forces et des accélérations.

Une question s’impose alors naturellement : Comment Kepler a-t-il réussi à découvrir ces trois lois, qui n’ont pu être démontrées que grâce à des connaissances acquises ultérieurement ?

C’est précisément à cette question que nous allons répondre, et ce en étudiant la démarche suivie par Kepler dans les travaux qui l’ont mené aux trois lois.

Nous nous intéresserons aux aspects de la vie de l’astronome uniquement dans la mesure ou ils ont influencé sa démarche. Avant toute chose, il sera nécessaire d’évoquer les principales idées qui ont marqué l’histoire de l’astronomie jusqu’aux travaux de Kepler. Pour ce faire, nous mettrons en évidence trois dogmes d’importance capitale dans l’évolution des conceptions de l’univers, puis nous présenterons les modèles de Ptolémée et de Copernic.

Pour débuter l’étude de la démarche de Kepler, nous nous intéresserons au modèle que Kepler a conçu sur la base des solides de Platon et qu’il expose dans le Mysterium Cosmographicum en 1596.

Nous définirons ces solides et nous démontrerons qu’il n’en existe que cinq. Nous nous poserons la question suivante : pourquoi Kepler a-t-il pensé à ce modèle et en quoi est-ce représentatif de sa démarche ?

Ensuite, nous parlerons de l’étude de l’orbite de Mars menée par l’astronome dans son traité Astronomia nova. Nous étudierons comment, en calculant cette orbite, Kepler a établi que la trajectoire des planètes autour du Soleil est elliptique et que le Soleil se trouve à l’un des foyers de cette ellipse : c’est la première loi. Puis nous montrerons comment à cette découverte s’est ajoutée la deuxième loi, dite loi « des aires », toujours en étudiant l’orbite de Mars. Nous démontrerons cette loi qui énonce que les planètes balaient des aires égales en temps égaux à l’aide de la définition du moment cinétique. Finalement, nous étudierons certains aspects du traité sur l’Harmonie du monde, Harmonice mundi, que Kepler a publié en 1619. Nous nous attacherons à comprendre comment Kepler parvient à travers cette étude à la troisième loi : il établit en effet une proportionnalité entre le carré de la période de révolution des planètes et le cube du grand axe de leur orbite. Nous démontrerons cette loi dans le cas particulier du cercle à l’aide de la loi de la gravitation universelle de Newton.

1. Où en est l’astronomie avant Kepler ? Pour mieux appréhender la démarche de Kepler, il faut connaître les principales idées qui ont marqué l’évolution des conceptions de l’univers. Nous n’avons évidemment pas la prétention de résumer toute l’histoire de l’astronomie, c’est pourquoi nous nous restreindrons à trois éléments qui nous intéressent tout particulièrement ici.

Comme nous l’avons dit dans notre introduction, nous mettrons en évidence trois dogmes dont l’importance est capitale dans l’histoire de l’astronomie. Puis nous présenterons brièvement le modèle de Ptolémée et enfin celui de Copernic. Au quatrième siècle avant notre ère, Platon affirme que tout mouvement de planète s’effectue à une vitesse uniforme et en cercles : c’est le premier dogme qui paralysera l’avancée de l’astronomie. En effet, cette idée aura comme conséquence que les astronomes devront désormais concevoir des modèles qui expliquent le mouvement des planètes en usant de mouvements circulaires uniformes tout en corroborant les observations. Cette erreur perdura jusqu’au XVIe . Suite à cela, Aristote, influencé par les idées de Platon, propose son modèle de l’univers dans lequel il présente comme irréfutable une idée qui avait précédemment été défendue par Eudoxe, un disciple de Platon: le géocentrisme. Il place donc la Terre, sphérique, au centre de l’univers et la prive de mouvement. À l’exception notoire d’un modèle héliocentrique proposé au troisième siècle avant Jésus-Christ par un philosophe ionien, Aristarque de Samos, le modèle géocentrique ne va plus quitter les astronomes jusqu’à sa réfutation au XVIe par Copernic, comme nous le verrons sous peu. De plus, Aristote énonce la séparation du monde en deux sphères principales. La première, imparfaite, est la sphère infralunaire et contient comme son nom l’indique ce qui se trouve entre le centre de la Terre et la sphère formée par l’orbite de la Lune. Dans cette région du monde règne le changement et les mouvements irréguliers. La seconde est délimitée par ce que l’on appelait alors les étoiles fixes : tout y est parfait, inaltérable et les corps s’y meuvent donc en cercles et à vitesses uniformes comme l’avait énoncé Platon. Le modèle d’Aristote consiste en une version améliorée du modèle d’Eudoxe, lequel assignait à chaque planète plusieurs sphères, vingt-sept au total, dont les rotations combinées reproduisaient très approximativement le mouvement des planètes. Aristote porte le nombre de sphères à cinquante-cinq pour que son modèle corresponde mieux aux observations.

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Bonne lecture chers lecteurs.

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