• Les signatures numériques de J.S. BACH

     

    Les signatures numériques de Bach dans son œuvre sont nombreuses et les meilleurs spécialistes reconnaissent aujourd’hui que Bach était au fil des ans de plus en plus obsédé par le nombre 14, somme des rangs des lettres de son nom, BACH = 2+1+3+8 = 14, et par les notes correspondantes dans la notation allemande. Le testament musical de Bach, L’Art de la Fugue, est une suite de 14 fugues dont le thème de la dernière n’est autre que les notes BACH.

    Le principe admis, il faut pourtant considérer avec circonspection ses applications par certains exégètes qui triturent les valeurs des lettres BACH de toutes les façons qu’ils peuvent imaginer pour parvenir à une famille étendue de nombres « bachiens ».

     

     

    Revenons au nombre d’or censé représenter le rapport idéal entre deux éléments a et b, de telle façon que le rapport du second au premier soit identique au rapport de l’ensemble au second, ce qui se traduit par l’équation :

    b/a = (a+b)/b , qui se résout et conduit à donner au rapport b/a la valeur approchée 1.618 (et au rapport a/b la valeur 0.618).

    Il existe une forme binaire privilégiée chez Bach, le « Prélude et Fugue », illustré au premier chef par les deux volumes du Clavier bien tempéré, publiés en 1722 et 1744. Chaque recueil décline dans les 24 tonalités majeures et mineures la forme « Prélude et Fugue » ; ces « 48 » qui ont formé les plus grands (Mozart, Beethoven, Chopin pour ne citer qu’eux) figurent toujours au répertoire des musiciens d’aujourd’hui, et pas seulement des clavistes puisque des transcriptions et adaptations en ont été faites.

    Y aurait-il dans ce terrain privilégié des ensembles prélude-fugue présentant un découpage d’or idéal ? Ceci selon le critère le plus immédiat du nombre de mesures, de mesures exécutées pour être précis, car certains préludes sont à reprises.

     

     

    Oui, l’ensemble BWV 859 a 64 mesures en tout. 64/1.618 donne 39.55…, qu’il faut arrondir à 40 pour avoir le meilleur entier en rapport d’or avec 64, or le prélude 859a a 24 mesures et la fugue 859b a 40 mesures.

    Il existe un seul autre cas, pour les 113 mesures de BWV 883. 113/1.618 donne 69.83…, à arrondir à 70, or le prélude 883a a 43 mesures, et la fugue 883b a 70 mesures.

    Or ces deux ensembles correspondent dans chaque recueil à la même tonalité de fa dièse mineur, et c’est dans chaque cas le 14e ensemble du recueil !! ! !!! !!!!!!!!

     

     

    C’est la logique même de l’architecture des recueils qui veut que la tonalité de fa dièse mineur (fis selon la notation allemande) corresponde au 14e rang, logique qui les fait s’achever sur si mineur (h), dont fa dièse est la dominante, ou quinte, l’équivalent musical immédiat du nombre d’or théorique, la note vibrant aux deux tiers de la fréquence de la tonique. Il est fascinant que le seul autre ensemble digne d’une attention dorée parmi les 48 soit le 24e du premier volume : BWV 869a a 47 mesures et 869b 76 mesures, ce qui donnerait un rapport d’or presque parfait (123/76 = 1.618), bien meilleur que pour les pièces 14, 64/40 = 1.6 et 113/70 = 1.614), mais le prélude est ici à reprises, le seul du premier recueil, et cette magnifique harmonie serait perdue pour la musique exécutée.

    Je me borne ici à ce fait incontournable que les deux ensembles divinement proportionnés, selon l’expression de Luca Pacioli que Bach aurait pu lire, sont les ensembles 14 des deux recueils, mais sans en déduire quelque intention que ce soit de la part de Bach.

    Je n’étudierai pas non plus les autres pièces du Clavier bien tempéré. Cette page donne une série de relations dorées dans le premier volume, ainsi que le tableau des nombres de mesures pour les deux volumes, mais les développements les plus ébouriffants de cette affaire sont à suivre ici (référence ci après de ce site très intéressant et studieux)

     

    Je reviens donc aux PF 14, en remarquant que les nombres de mesures peuvent être affinés, et les deux rectifications conduisent à approcher de plus près le nombre d’or. C’est particulièrement remarquable pour BWV 883, où le prélude a 43 mesures complètes, mais où la première mesure de la fugue à 4 temps débute par un soupir pointé. Elle aurait donc plus précisément 69.625 mesures, et le rapport 112.625/69.625 vaut 1.618 ; ce soupir pointé correspond au silence optimal (en divisant la mesure en 8 croches) pour approcher le nombre d’or.

    Il faut peut-être rappeler que Bach ne donne presque aucune indication d’interprétation pour ces pièces, dont la musicalité est telle qu’elles admettent souvent les tempi les plus variés (Glenn Gould pouvait selon l’humeur du moment varier le tempo d’une pièce du simple au triple). S’il n’y a rien d’obligatoire à ce qu’une mesure de prélude ait la même durée qu’une mesure de fugue, rien ne l’interdit non plus.

     

    Après les nombres de mesures viennent les nombres de notes, qui sont :

    – 604 et 813 pour les prélude et fugue du volume I, total 1417

    – 889 et 1399 pour les prélude et fugue du volume II, total 2288

    Les rapports de la fugue au prélude sont plutôt mauvais (1.346 et 1.574), mais le rapport des deux totaux est étonnant : 2288/1417 = 1.615.

    Plus étonnant encore est le nombre idéal qui aurait été requis face à 2288 : 2288/1.618 = 1414.09 à arrondir à 1414. Ainsi l’idée de considérer les proportions d’or dans les « 48 » mène aux deux ensembles 14, 14-14 si on veut, et un approfondissement conduit au nombre 1414 ! !!!!

     

    Et ce n’est pas fini, mais aller plus loin demande un brin d’analyse musicale. La fugue 883b est une fugue à 3 thèmes, qui doit être d’ailleurs la seule fugue à plusieurs thèmes parmi les 48. Elle multiplie les trinités car elle a 3 dièses, 3 voix, 3 thèmes.

    Le thème I, ou thème principal, a 15 notes. Il est exposé normalement sur les 3 voix, puis apparaît une autre fois dans un court développement qui s’achève mesure 20.

    Apparaît alors le thème II, en 6 notes, d’abord normalement à la tonique, mais l’exposition le poursuit à la quarte, puis à la septième.

    Ce sera d’ailleurs aussi le même schéma pour le thème III, de 22 notes, qui apparaît mesure 36. En fait il dégénère dès la fin de l’exposition et n’apparaît que deux fois sous cette forme de 22 notes.

    Avant cela le thème I a été superposé 2 fois au thème II. Puis le thème I est superposé 1 fois au thème III, et enfin on a 3 superpositions des 3 thèmes.

    Ces 3 parties de la fugue ont 253, 262, et 884 notes, mais les voix haute et basse n’ont pas encore fait silence au moment où démarre le premier thème III au médium. Les dernières notes de ces voix se font entendre au premier temps de la mesure 37, alors que les 10 premières notes du thème III sont déjà passées. Et alors ? 253 + 262 + 10 font 525, qui avec les 889 notes du prélude font 1414. Il existe donc bien un point important de l’ensemble P14-F14 correspondant à la section dorée exacte de ses 2288 notes. Avec cette division horizontale en 3 parties, la fugue admet également une division verticale en 3 voix : l’alto a 422 notes, le medium 452, et la basse 525. Si on ne voit pas trop à quoi correspondrait une coupure verticale de la pièce, il est remarquable de voir réapparaître ce nombre 525, avec un tel écart par rapport aux autres voix.

     

    Le thème principal I apparaît 10 fois dans la fugue. S’ils avaient toujours 15 notes, ces 10 thèmes totaliseraient 150 notes, à côté de 2138 notes pour le reste de cet ensemble P14-F14, 2138, le nombre magique espéré par tous les amateurs de numérologie bachienne. Mais seuls 7 de ces thèmes apparaissent sous la forme originale de 15 notes. Le 6e débutant mesure 34 a une note finale intermédiaire supplémentaire – « grâce » à laquelle on aboutit aux 525 notes au début de la mesure 37. Les entrées des 8e et 9e thèmes aux mesures 55 et 60 sont modifiées : s’il serait possible d’y compter 15 et 14 notes pour parvenir au total souhaité de 150, la stricte analyse musicale ne permet pas de justifier ce désir.

    Néanmoins cette possibilité de trouver 2138 a au moins une réalité théorique, en une troublante analogie avec la mythique « dernière fugue », le Contrepoint 14 de l’Art de la Fugue. La maladie et la mort de Bach l’ont empêché de mener à bien l’édition de cette œuvre à laquelle il collaborait étroitement avec son imprimeur. Il est fort probable que l’œuvre ait été achevée, mais un feuillet semble en avoir été perdu, celui qui contenait la fin du dernier Contrepoint, qui aurait été une prodigieuse fugue à quatre thèmes, mais il y manque la superposition finale des trois premiers thèmes avec le Grand Thème sur lequel est architecturé tout l’Art de la Fugue. En conséquence les héritiers n’ont pas reconnu son appartenance au recueil et l’ont archivée comme Fugue à trois sujets.

    De curieuses coïncidences ont cependant entraîné certains exégètes à imaginer que cette version incomplète ait été voulue telle par Bach, ainsi la fugue en l’état compte 238 mesures complètes + 1 inachevée : on retrouve les chiffres fatidiques 2-1-3-8.

    Ma propre investigation m’a amené à y découvrir une possibilité de 2138. Les deux parties complètes de ce Contrepoint 14 comptent 22 thèmes I de 7 notes, puis 8 thèmes II de 41 notes, or soustraire ces 482 notes des 2620 de l’ensemble mène à 2138.

    Je n’essaierai pas de justifier cette possibilité, toujours est-il que je l’ai envisagée, et voici que 3 ans plus tard je redécouvre une possibilité analogue de trouver 2138 notes en écartant certains thèmes d’une fugue de rang 14 à 3 thèmes.

     

    Il ne faut pas oublier la fugue BWV 859b du premier recueil, qui offre une particularité qu’elle partage cependant avec la fugue 857b en fa mineur : ces fugues à 4 voix commencent tout à fait normalement par l’exposition du thème dans les 4 voix, mais la 4eentrée au soprano est à la tonique et non à la quinte.

    Cette 2e pièce du 14e ensemble PF a 813 notes, un autre 2-1-3-8 ?

    Elle offre aussi la particularité d’avoir dans son thème les notes ABHC, sous la forme AAisHHis dont les premières occurrences sont les notes 3-5-6-10 du thème (3 autres thèmes sont dans ce cas parmi les 48, les 12 et 24 du premier recueil, le 6 du second).

    Ce thème a 18 notes, et apparaît 9 fois, 7 fois rectus, 2 fois inversus. La 6e entrée est légèrement modifiée, si bien qu’il est encore difficile de prétendre dénombrer les notes thématiques.

    Etude de Remi Schuzl dont vous pouvez trouver la suite ici : http://remi.schulz.perso.neuf.fr/bach/fis.htm

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